Statistik menjadi mudah!

Frekuensi Relatif Atau Peluang Empiris

2010-05-27T07:09:00.000-07:00

Bayangkan anda melempar koin satu kali, maka peluang mendapatkan sisi Muka ialah ½ = 0,5. Mengapa dibagi dua? Dibagi dua karena kemungkinan kejadian yang terjadi hanyalah dua yaitu sisi Muka atau Angka. Peluang sebesar 0,5 ini disebut sebagai peluang teoretis dimana pelemparan koin yang dilakukan hanya satu kali.
Dalam suatu percobaan,misalnya, kita hendak melakukan pelemparan koin sebanyak 10 kali dan mendapatkan sisi Muka sebanyak 4 kali. Maka, berdasarkan hasil percobaan tersebut, bisa dikatakan peluang mendapatkan sisi Muka yaitu 4/10 = 0.4, yang ternyata tidak sesuai dengan peluang teoretis semula yaitu 0.5. Namun, walaupun demikian, jika dilakukan percobaan pelemparan koin dengan jumlah perulangan tak terhingga diyakini kemungkinan sisi muka terpilih akan setara 50 % (Hukum Jumlah Besar - akan dibahas di tulisan berikutnya).
Perhatikan bahwa:

Jadi, peluang dapat diukur secara frekuensi relatif ketika percobaan dilakukan perulangan beberapa kali, seperti dalam contoh pelemparan koin yang dilakukan dalam beberapa kali perulangan. Karenanya, peluang suatu kejadian dapat diukur dari proporsi jumlah kemunculan suatu kejadian dimana percobaan diulang sebanyak jumlah tertentu.
Apabila A sebagai kejadian yang ingin kita lihat, maka peluang frekuensi relatif dari kejadian A, dilambangkan P(A), didapatkan dari:

Contoh:
Selama musim penyakit Flu, Dinas Kesehatan Kota Manado menemukan bahwa dalam satu hari pemeriksaan ke masyarakat ditemukan bahwa dari 60 warga yang diperiksa ditemukan bahwa 10 orang diantaranya terjangkit penyakit Flu. Hitunglah berapa peluang didapati warga yang terjangkit penyakit Flu dari 60 warga yang diperiksa?
Jawab:
Misalkan A mewakili kejadian ditemukan warga terjangkit penyakit Flu. Jadi, karena ada 60 orang diperiksa dan 10 orang terjangkit Flu, maka P(A) = 10/60 = 0,167 (pembulatan desimal tiga digit).
Cukup mudah bukan? Sampai jumpa di tulisan berikutnya. Salam statistik!

Peluang klasik

2010-05-26T07:16:00.000-07:00

Apabila kita bisa mengasumsikan bahwa kejadian-kejadian dalam ruang sampel (definisi ini sudah dijelaskan sebelumnya) memiliki kesempatan yang sama untuk muncul, maka kita dapat mengukur peluang kejadian tersebut sebagai sebuah proporsi relatif terhadap jumlah kejadian dalam ruang sampel. Ukuran peluang tersebut dinamakan peluang klasik.

Perumusan Peluang Klasik dari kejadian A ialah:

Misal, dipilih secara acak keluarga yang mempunyai dua anak, berapakah peluang keluarga tersebut memiliki dua anak laki-laki?

Jawab: Sebagaimana pembahasan sebelumnya mengenai ruang sampel, maka ruang sampelnya ialah S={LL, LP, PL, PP}. Dalam hal ini, kejadian ditemukannya dua anak laki-laki muncul satu kali (LL), dan pada ruang sampel ada empat kejadian. Maka, P(LL) = ¼ = 0,25.

Mulai mengerti? Atau, masih perlu contoh lagi? Oke deh, kita latihan sekali lagi ya..

Contoh lain:

Dalam suatu proses perakitan, seorang pengawas mutu akan memilih tiga produk secara acak. Misalkan R mewakili kejadian barang yang rusak, dan B mewakili kejadian barang yang tidak rusak (bagus). Berapakah peluang produk yang dipilih paling sedikit ditemukan dua rusak?

Jawab:

Langkah pertama yang harus dilakukan ialah membuat ruang sampelnya. Ruang sampel berisi semua kemungkinan kejadian yang terjadi. Semua kemungkinan kejadian dikumpulkan dalam set S.

S = {RRR, RRB, RBR, RBB, BRR, BRB, BBR, BBB}.

Ruang sampel ini bisa didapatkan juga melalui diagram batang seperti gambar disamping. Ketika produk pertama diambil, maka akan ada dua kejadian yang mungkin muncul yaitu R atau B. Jika produk pertama yang terpilih ialah produk yang rusak, maka ketika dilakukan pengambilan produk kedua juga akan ada lagi dua kejadian yang muncul yaitu R dan B. Jika setelah pengambilan kedua dipilih maka pada pengambilan ketiga akan ada lagi dua kejadian yang mungkin muncul yaitu R dan B. Sehingga dengan menggunakan diagram batang kita bisa lebih mengorganisir semua kejadian yang mungkin muncul pada tiga pengambilan produk.

Misalkan A ialah kejadian ditemukan paling tidak dua produk cacat yang terpilih. Maka kejadian A={RRR, RRB, RBR, BRR}. Kejadian A memiliki 4 kejadian sederhana dimana bagian dari ruang sampel S sebanyak 8 kejadian sederhana. Sehingga dari rumus peluang klasik didapatkan P(A) = 4/8 = 0,5.

Semoga tulisan ini bisa menambah wawasan anda mengenai ilmu peluang. Salam statistik!

Percobaan Acak, Ruang Sampel, dan Kejadian

2010-05-25T05:31:00.000-07:00

Misalkan anda disuruh melempar koin, anda tentu saja tidak tahu bagian manakah dari koin yang menghadap ke atas. Anggaplah proses pelemparan koin ini sebagai sebuah percobaan. Karena percobaan ini belum diketahui pasti hasilnya, maka percobaan ini akan disebut sebagai percobaan acak.
Singkatnya, percobaan acak adalah percobaan dimana hasil dari setiap ujicoba bersifat tidak pasti dan berbeda.
Masih bingung ya? Contoh yang lain dari percobaan acak ialah pelemparan dadu, pemilihan produk yang cacat secara acak dari proses produksi pabrik dan pengambilan nomor undian.
Kemudian, ruang sampel.
Kita ambil lagi contoh pelemparan koin tadi. Ketika kita melempar koin, bagian apa yang akan menghadap ke atas? Jawabannya tentu bisa Muka (M) atau Angka (A), jika diringkas menjadi {M,A}. Dalam hal ini, semua hasil yang mungkin muncul dimasukkan dalam {} (baca: braket). Nah, daftar dalam braket itulah yang dinamakan Ruang Sampel.
Jadi, kalau misalkan seorang keluarga baru ingin memiliki dua orang anak. Bagaimanakah bentuk ruang sampel jenis kelamin kedua anaknya?
Pertama-pertama, kita harus tentukan kemungkinan seorang ibu melahirkan bayi menurut jenis kelamin. Jenis kelamin yang mungkin hanya dua, yaitu Laki-laki (L) dan Perempuan (P). Jadi, kalau misalkan mereka hanya ingin satu anak, maka ruang sampelnya cukup mudah, yaitu {L,P}.
Bagaimana kalau dua anak? Bagaimana ruang sampelnya? Langkah yang mudah ialah kita melakukan kombinasi dari dua jenis kelamin tersebut, yaitu: LL, LP, PL, dan PP. Ruang sampelnya ialah: {LL, LP, PL, PP}.
Jadi berdasarkan contoh diatas, ruang sampel untuk percobaan dapat diartikan sebagai sekumpulan atau set dari seluruh kemungkinan hasil dari suatu percobaan.
Ruang sampel dalam ilmu peluang dinotasikan dengan S. Maka notasi ruang sampel dari percobaan dua orang anak diatas menjadi S={LL, LP, PL, PP}.
Oke, sekarang lanjut mengenai Kejadian. Kembali ke contoh keluarga dengan dua orang anak diatas. Misalkan kita hanya tertarik pada kemungkinan keluarga tersebut memiliki seorang anak perempuan. Maka hasil yang mungkin ialah LP dan PL. Kedua hasil tersebut adalah bagian dari ruang sampel. Nah, bagian dari ruang sampel itulah yang dinamakan Kejadian.
Jadi, bisa dibahasakan bahwa Kejadian adalah bagian dari ruang sampel. Setiap bagian dari ruang sampel ialah kejadian. Berdasarkan contoh dua anak diatas, dari 4 kejadian yang ada, hanya dua kejadian yang diharapkan muncul {LP, PL}.
Semoga tulisan ini mencerahkan pikiran statistik anda yang bergelora. Salam statistik!

Peluang dan sifatnya

2010-05-24T06:57:00.000-07:00

Setiap dari kita pasti pernah mendengar istilah peluang. Menurut KBBI, peluang disamakan dengan kesempatan. Pernyataan peluang ada dimana-mana baik di koran, televisi ataupun percakapan sehari-hari. Pernyataan yang anda dengar bisa saja:

* Kemungkinan gerimis hari ini sebesar 60 %.
* Kemungkinan anda menang undian lotre ialah satu berbanding satu miliar.
* Kemungkinan anda menutup hidung anda selama sejam dan anda masih bertahan hidup ialah NOL. Kenapa nol? Karena hal itu impossible alias tidak mungkin terjadi.

Kemungkinan menggambarkan ketidakpastian, dan kita menamakannya ukuran peluang.

Peluang memiliki kaitan erat dengan keacakan dan ketidakpastian.

Keacakan berarti kita tidak bisa memprediksi suatu kejadian. Salah satu contoh keacakan ialah ketika kita melakukan lempar koin. Jika diasumsikan koinnya seimbang maka hasil yang didapatkan bisa saja muka koin atau ekor koin. Jika dilempar lima kali berturut, misalnya, maka hasil yang didapatkan pada tiap lemparan bisa saja berbeda.

Ketidakpastian juga menjadi sifat dari peluang. Sebagai contoh, daerah A sedang melakukan Pemilukada. Melalui suatu survei internal dari Partai ABC didapatkan kesimpulan bahwa tokoh X memiliki tingkat elektabilitas yang tinggi dari masyarakat untuk menjadi Kepala Daerah A. Karena itu partai ABC mengusung tokoh X untuk maju dalam pemilihan Kepala Daerah. Namun apakah ada yang bisa menjamin bahwa tokoh tersebut bisa benar-benar memenangi Pemilukada di daerah A? Hal inilah yang menyebabkan ketidakpastian. Kepastian hanya bisa didapatkan setelah pemungutan suara selesai di daerah tersebut.

Jika suatu kejadian memiliki unsur keacakan dan ketidakpastian maka diperlukan istilah ukuran peluang, Peluang berusaha mengukur keacakan dan ketidakpastian tersebut dalam suatu angka matematis. Jika anda berucap “Saya yakin akan memenangi undian!”, maka hal itu belum menggambarkan besaran keyakinan anda. Hal itu akan lebih baik bila diucapkan: “Saya yakin 90 % akan memenangi undian!”